Acheter une voiture anglaise et retourner en France le jour meme?

Bonjour à tous...
Alors je sais qu'il y a eu deja un milliards de posts sur ce sujet mais ma situation est un peu tordue.
Je suis actuellement en France. Je pars vivre à Edimbourg dans max 1 mois (j'ai trouvé un boulot )
Or... j'amène mon chien... mais je dois faire le trajet France-Scotland en voiture car pas possible en avion et 13h de ferry non merci pour lui.
DONC, je voudrais savoir si c'est jouable d'acheter une voiture en faisant le trajet en train jusqu'a Londres (par ex) et repartir la jour meme en France? Combien de temps ai-je avant de devoir aller au DVLA ? (en France on a 1 mois pour faire la carte grise)? Existe-t-il un systeme de carte grise temporaire?

Merci pour vos réponses. Je me tords le cerveau depuis des jours.